Математическое мышление - Джо Боулер

Справедливые стратегии

Как сделать обучение математике более справедливым? В следующих главах я подробнее расскажу о стратегиях, которые полезны всем ученикам, но некоторые из них специально предназначены для того, чтобы сделать математику более инклюзивной дисциплиной.

1. Предлагайте всем ученикам материал высокого уровня

В следующей главе представлены результаты исследований и рекомендуемые стратегии для увеличения числа учеников, которым дается возможность изучать математику высокого уровня. Сравнительный анализ данных по разным странам показал, что в США меньше детей получают возможность изучать математику высшего уровня по сравнению с другими странами (McKnight et al., 1987; Schmidt, McKnight, & Raizen, 1997). Один из очевидных способов повышения успеваемости и обеспечения равенства состоит в том, чтобы увеличить число учеников, которым предоставляются возможности высокого уровня. В следующей главе я покажу лучшие способы преподавания математики высшего уровня как можно большему количеству учеников.

2. Делайте все возможное для изменения представлений о том, кто может добиться успеха в математике

Исследования Кэрол Дуэк, о которых шла речь в начале этой главы, показывают: убеждения учителей открывают или закрывают перед учениками путь к успеху, а мышление и преподавание с установкой на данность во многом объясняет тот факт, что в сфере математики и естественных наук сохраняется дискриминация женщин и нацменьшинств. К счастью, эти же исследования показывают, что ученики с мышлением роста способны отказаться от стереотипов и добиться успеха. Необходимо, чтобы учителя формировали установки на рост в отношении своих предметов и прививали их своим ученикам как можно раньше; в главе 1, главе 2 и главе 9 представлен краткий обзор способов, позволяющих это сделать. Установки на рост в отношении математики могут сыграть важнейшую роль в создании более справедливого общества.

3. Побуждайте учеников к глубоким размышлениям

В 2014 году меня попросили выступить в Белом доме перед комиссией по вопросам женщин и девушек. В тот день заседание было посвящено обсуждению способов увеличения количества женщин, изучающих дисциплины STEM. Я сказала участникам заседания, что математика — основная причина того, что женщины и мужчины неравно представлены в дисциплинах STEM.

В ходе своих исследований (Boaler, 2002b) я обнаружила, что девочки больше, чем мальчики, стремятся к такой глубине понимания, которой во многих случаях нет на уроках математики, а другие исследования (Zohar & Sela, 2003) подтвердили это. Дело не в том, что девочкам нужно одно, а мальчикам другое, а в том, что девочкам более свойственно стремление к глубине. Они хотят знать, как работают методы, откуда они берутся и как связаны с более широкими концептуальными областями (Boaler, 2002b). Это достойная цель, и именно этого мы хотим от всех детей. К сожалению, обычно математику преподают формально, у учеников нет возможности глубоко ее понять. А когда девочки не могут глубоко осмыслить материал, они не реализуют все свои возможности, перестают интересоваться математикой. У многих из них даже возникает чувство тревоги (Organisation for Economic Co-operation and Development [ОЭСР], 2015), и недоступность глубокого понимания — одна из причин тому (Boaler, 2014a). В этом есть доля иронии: стремление размышлять глубоко и осознавать изучаемые концепции достойно восхищения, а учащиеся, у которых есть потребность в этом, лучше подходят для работы высокого уровня в области математики, естественных наук и инженерного дела. Именно они могли бы обеспечить дальнейшее развитие дисциплин STEM и разорвать порочный круг неравноправия. Но при процедурном подходе к преподаванию математики учащиеся, которым необходимо глубокое понимание (в большинстве своем девочки), лишены доступа к дисциплинам STEM.

В ходе метаанализа 123 неформальных программ по дисциплинам STEM для девочек, в том числе летних и внеклассных кружков, исследователи составили список характеристик этих программ, которые девочки отметили как способствующие вовлеченности. Четыре самые важные из них были такими:

• практический опыт;

• проектно-ориентированная учебная программа;

• учебная программа с применением на практике;

• возможности совместной работы.

Примеры для подражания также упоминались, но девочки считали их менее важными, чем возможности совместной исследовательской работы (GSUSA, 2008). Результаты этого масштабного исследования согласуются с выводами другой работы. Согласно ей, девочки отдают предпочтение целостному подходу к математике, при котором они могут искать ответы на вопросы о том, почему, когда и как работают те или иные методы. Такому подходу, который обеспечивает более высокий уровень успеваемости, отдают предпочтение не только девочки, но создается впечатление, что им он нужен больше, чем мальчикам: без него они обычно теряют интерес к математике.

Обучение — не только накопление знаний; это процесс самоосознания, в ходе которого учащиеся решают, кто они есть и кем хотят быть (Wenger, 1998). Для многих девочек (и мальчиков) будущее, которое им предлагают на уроках математики и естественно-научных дисциплин, несовместимо с тем, к которому они стремятся (Boaler & Greeno, 2000). Многие ученики видят себя людьми мыслящими и стремящимися к взаимодействию с окружающими, способными изменить мир к лучшему (Jones, Howe, & Rua, 2000). На уроках, которые носят сугубо процедурный характер, они зачастую приходят к выводу, что все это «не для них». Это касается форм познания, занимающих особое положение на многих уроках математики и естественно-научных дисциплин, которые не оставляют места для исследований, связей и глубины понимания.

Когда математику преподают как совокупность связей и исследований, неравноправие исчезает, а уровень успеваемости повышается. В главе 4 представлено много идей по поводу такого подхода к преподаванию математики, а в главе 9 приведено много других примеров задач, методов и стратегий, позволяющих преподавать математику как открытый, справедливый предмет.

4. Учите детей работать вместе

Многие научные исследования показали преимущества совместной работы учеников для понимания математики (Boaler & Staples, 2005; Cohen & Lotan, 2014). Групповая работа — стратегия, которую я считаю важнейшей для успешного освоения математики. Но одно интереснейшее исследование показало, что групповая работа может также играть важную роль в преодолении расового неравенства в плане успеваемости по математике и изучения математических курсов.

Ури Трейсман — математик, который много лет трудился в Калифорнийском университете в Беркли, а сейчас работает в Техасском университете. В период работы в Беркли Трейсман с тревогой обнаружил, что 60% студентов-афроамериканцев проваливают тесты по анализу, и в результате многих из них отчисляют. Он сравнил опыт афроамериканских студентов с опытом студентов китайского происхождения, у которых были гораздо более высокие показатели успеваемости, проанализировал причины такой разницы и пришел к выводу, что многие гипотезы, предложенные профессорами, неверны: у студентов-афроамериканцев не обнаруживалось, как считали некоторые преподаватели, более слабой подготовки, более низкого среднего балла при поступлении или более бедного происхождения. Между двумя группами было только одно явное различие: студенты-китайцы занимались математикой совместно. По вечерам после лекций и семинаров они собирались и вместе прорабатывали задачи. Когда они сталкивались с трудными заданиями по математике, то получали поддержку — сначала понимая, что с такими трудностями сталкиваются все, а затем совместно работая над решением задач. А студенты-афроамериканцы работали самостоятельно, в уединении. Столкнувшись со сложным заданием, они приходили к выводу, что математика им не по плечу. На основании результатов исследования Трейсман инициировал внедрение в Беркли нового подхода. Студентам предлагали коллективные семинары, на которых они вместе занимались математикой и получали позитивные сигналы в отношении своего потенциала. Результаты оказались впечатляющими: за два года количество неудач сократилось до нуля, а студенты-афроамериканцы превзошли тех студентов китайского происхождения, которые не посещали семинары (Treisman, 1992).